【摘要】 通过对排队论模型的分析，确定合理的门诊医疗资源配置，为医院经营管理者应用排队论提高医疗服务提供了参考。
【关键词】 排队论; 随机模型； 医院管理
医院是一个复杂的系统，病人从挂号、就诊、划价、取药每一个服务机构，当某项服务的现有需求超过提供该服务的现有能力时，排队现象就会发生，由于患者到达的时间和诊治患者所需时间的随机性，可控性小，排队几乎是不可避免的，当诊室不足时，常出现患者排队等待时间太长,患者满意度下降，医务人员工作过于忙乱，易出差错引起医患纠纷，对患者和社会都会带来不良影响。因此如何合理科学安排医护人员及其医疗设备，使医院不会盲目增加医生和设备造成不必要的空闲，形成资源浪费，又使患者排队等待时间尽可能减少，如何在这两者之间取得平衡,以便提高服务质量,降低服务费用，这是现代医院管理者必须面对的课题。
排队论模型（quening theory model）,是通过数学方法定量地、对一个客观复杂的排队系统的结构和行为进行动态模拟研究，科学、准确地描述排队系统的概率规律，排队论也是运筹学的一个重要的分支学科［1，2］。在医院管理中，如果在排队论的基础上，对医院门诊、诊室的排队系统的结构和行为进行科学的模拟和系统的研究。从而对诊室和医生安排进行最优设计，以获得反映其系统本质特征的数量指标结果,进行预测、分析或评价，最大限度地满足患者及其家属的需求，将有效避免资源浪费。
1 随机模型
1.1 系统描述
以医院门诊为研究对象，它有如下特征：
① 输入过程:患者的到达是相互独立，相继到达的时间间隔是随机的；一定时间的到达服从Poisson分布。
② 排队规则:从先到先服务,且为等待制,即患者到达时所有诊室和医生都没有空闲,他们就要排队等待。
③ 服务时间:患者诊治时间是相互独立的,服从负指数分布。
④ 服务窗口:多服务台,C个服务台并联排列,各服务台独立工作。
1.2 模型假设及建立
假设患者平均到达率为λ，单个服务台的平均服务率（表示单位时间被服务完的患者数）为μ，整个服务机构的平均服务率cμ；系统的服务强度ρ=λ/cμ<1时才不会排成无限的队列（服务台的平均利用率），pn(c)为C个服务台任意时刻系统中有n个患者的概率；当到达率为λ，服务率为cμ的生灭过程达到稳态时，可得：
p0(c)=［∑c-1k=01k!(λμ)k+1c! 1(1-ρ) (λμ)c］-1（1）
pn(c)=1n!(λμ)np0(c), n=1,2,…,c
1c!cn-c (λμ)np0(c), n=c+1,…（2）
当系统达到平衡状态时，每个患者在系统中等待时间W的均值为：
E(W)=pn(c)cμ(1-ρ)2=nμn!(nμ-λ)2 (λμ)np0(c)（3）
排队逗留的人数Ls=Lq+cρ=1c! (cρ)cρc!(1-ρ)2p0+λμ(4)
1.3 排队系统的最优化
在排队系统中，患者希望服务台越多、服务效率越高、逗留时间越短越好，使自己的损失达最小，为此医院就要增加医生和设备，而医院也不可能无限投入。为此就需要优化设计，其目的就是使患者损失费用和医院服务成本之和达到最小。假设服务台的个数为c，cs为每个服务台单位时间服务台的成本费，cw为每个患者在系统中逗留单位时间的费用，总成本Z（c）（单位时间总费用的期望值，它是服务台的个数为c的函数），则目标函数minz(c)=Csc+CwLs(c) ，其中Ls为逗留的人数（公式（4）），c只能取整数，设c*是使目标函数c取最小值的点，c*满足
z(c*-1)≤z(c*)=csc*+cwLs(c*)≤z(c*+1), Ls=Ls(c)
化简得 Ls(c*)-Ls(c*+1)≤cscw≤Ls(c*-1)-Ls(c*)(5)
通过计算机模拟依次算出Ls(1),Ls(2),Ls(3),… 相邻两项之差，看常数落在哪两者之间，从而确定使患者损失费用和医院服务成本之和达到最优化服务台个数c的最优解C*。
1.4 关于服务方案问题优化
当患者平均到达率上升引起服务强度增加致使平均队长L太大，甚至由于服务强度ρ>1使队长趋向无限时,在平均服务率不变的情况下就只能增加服务台。下面讨论有2个服务台且他们的平均服务率相等的情况。
2个服务台的排队服务有两种形式分别如下两图所示：
图1只排一个队是一个M/M/2模型，图2排两个队，且入队后不能换队，是2个M/M/1模型。
图1（略）
图2（略）
我们可以知道，2个服务台的两种服务形式平均队长L，等待时间W之比为：
2L1L2=W1W2=1+ρ2 （ρ2=λ2μ<1)
就人们最关心的等待时间而言有1
同理可证明：在有多个并列服务台的排队系统中，排成单队比排成并列多队的方案具有显著的优越性。对于设置多个服务员的随机过程, 如果仅从等待时间角度考虑应该让患者只排一个队。
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